No, no tiene obligación.

A los gastos originados para la conservación y reparación de los elementos comunes del complejo quedarán afectos todos los propietarios en proporción a la cuota de participación.  Esto es lo que dice el articulo 9 de la Ley de Propiedad Horizontal y en toda la ley no se hace referencia alguna a la obligación de asumir trabajos de mantenimiento y/o conservación de los elementos y/o servicios comunes.  

La limpieza, sea del portal, rellanos, escaleras o cualquier otra zona común, forma parte del mantenimiento del edificio, por lo tanto, solo están obligados a participar con su cuota de participación en el gasto que ello suponga y esta obligación es exclusivamente del propietario, aunque éste pueda repercutirlo en el recibo del alquiler al inquilino.